tany导数
反正切函数 `arctan(x)` 的导数是 `1/(1 + x²)`。这个结论可以通过以下步骤推导:
1. 设 `y = arctan(x)`,则 `x = tan(y)`。
2. 对 `x = tan(y)` 两边关于 `x` 求导,得到 `dx/dy = sec²(y)`。
3. 由于 `sec²(y) = 1 + tan²(y)`,且 `tan(y) = x`,所以 `dx/dy = 1 + x²`。
4. 因此,`dy/dx = 1/(dx/dy) = 1/(1 + x²)`。
这个结果也符合反函数求导法则,即如果 `y = f(x)` 可导且其导数 `f\'(x) ≠ 0`,则其反函数 `x = f^(-1)(y)` 也可导,并且有 `[f^(-1)(y)]\' = 1/f\'(x)`。
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